Matemática Computacional

Esta disciplina tem como objetivo introduzir conceitos matemáticos elementares que são necessários para construir a fundação para o estudo teórico de computação e consequentemente generalizar o conhecimento para o entendimento de algoritmos computacionais complexos.

80 horas.

• Dia 1: Introdução à teoria de conjuntos. 
• Dia 2: Introdução à lógica matemática. 
• Dia 3: Relações e funções. 
• Dia 4: Introdução à provas matemáticas. 
• Dia 5: Técnicas de provas matemáticas. 
• Dia 6: Indução matemática. 
• Dia 7: Somatórios, sequências e recorrências. 
• Dia 8: Recorrências e equações funcionais. 
• Dia 9: Introdução à teoria de números. 
• Dia 10: Introdução à combinatória. 

• Conjuntos numéricos específicos. 
• Relações entre conjuntos. 
• Operações entre conjuntos. 
• Conjunto potência e partições. 
• Produto cartesiano entre conjuntos. 

• Lógica proposicional. 
• Manipulação lógica de proposições. 
• Sínteses de proposições. 
• Lógica de predicados. 
• Técnicas de demonstrações. 

• Introdução e conceitos básicos. 
• Composição de relações. 
• Tipos de relações e ordem. 
• Conceitos de funções. 
• Exemplos modernos de funções. 

• Definições, teoremas, axiomas, proposições e etc. 
• Conectivos lógicos. 
• Tautologia, contradição e equivalência . 
• Métodos de provas.
• Exemplos de provas. 

• Provas de implicações.
• Provas de afirmações “se e somente se”. 
• Provas de quantificador universal.
• Técnicas e métodos de provas. 
• Exemplos de provas. 

• Introdução. 
• Princípio da indução matemática.
• Exemplos e contra-exemplos de indução. 
• Princípio da indução completa. 
• Princípio da boa ordenação. 
• Formas equivalentes de indução. 

• Introdução. 
• Sequências finitas.
• Somatórios.
• Sequências infinitas. 
• Recorrências. 

• Recorrências. 
• Equações por recorrência. 
• Equações funcionais. 

• Sistemas numéricos. 
• Divisibilidade. 
• Números primos. 
• Congruências. 
• Equações diofantinas. 

• Princípio de contagem. 
• Permutações. 
• Arranjo. 
• Combinações. 
• Aplicações e exemplos. 

• (Eric Lehman. 2017. Mathematics for Computer Science. Samurai Media Limited, London, GBR.
• K. H. Rosen, Discrete Mathematics and its applications. 5a-7a.. Edição, McGraw-Hill, (2011).
• D. J. Velleman, How to prove it – A structured approach (2a. edição), Cambridge (2006).
• K. H. Rosen, Discrete Mathematics and its applications (7a. edição), McGraw-Hill (2011).
• J. L. Gersting, Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação (5a. edição), LTC Editora (2004).
• M. Ben-Ari, Mathematical Logic for Computer Science (3a. edição), Springer (2012).
• A. Gomide, J. Stolfi, Elementos de Matemática Discreta para Computação, Unicamp (2011).
• S. Lipschutz, M. Lipson, Matemática Discreta. Porto Alegre: Bookman, (2013).
• D. C. Kurtz, Foundations of Abstract Mathematics, McGraw-Hill, (1992).
• S. Lipschutz, Teoria dos Conjuntos, McGraw-Hill, (1972).
• S. Lipschutz, Matemática Finita, McGraw-Hill, (1972).