Muitos dos fenômenos físicos, químicos, neurológicos, epidemiológicos, econômicos, sociais entre outros são descritos por relações envolvendo taxas de variação na forma de equações contendo derivadas conhecidas por equações diferenciais que podem ser ordinárias ou parciais. O objetivo principal deste curso é fornecer ferramentas e técnicas para resolver tais equações. 

80 horas.

• Dia 1: Equações diferenciais lineares de primeira ordem. 
• Dia 2: Equações diferenciais lineares de segunda ordem. 
• Dia 3: Equações diferenciais lineares de ordem maior. 
• Dia 4: Soluções em série de equações diferenciais lineares. 
• Dia 5: Sistemas de equações diferenciais lineares de primeira ordem.
• Dia 6: Transformadas de Laplace. 
• Dia 7: Métodos numéricos e aproximações. 
• Dia 8: Equações diferenciais não lineares e estabilidade. 
• Dia 9: Equações diferenciais parciais e séries de Fourier. 
• Dia 10: Equações diferenciais parciais conhecidas. 

• Equações lineares com coeficientes constantes. 
• Equações separáveis. 
• Equações exatas e fator integrante. 
• Teoremas de existência. 
• Teoremas de unicidade. 

• Equações homogêneas com coeficientes constantes.
• Soluções de equações homogêneas. 
• Wronskiano e independência linear. 
• Equações características e raízes complexas. 
• Redução de ordem (raízes repetidas). 

• Teoria geral das equações de n-ésima ordem. 
• Equações homogêneas com coeficientes constantes. 
• Método dos coeficientes não determinados.
• Método de variação de parâmetros.

• Soluções em série próximo a um ponto ordinário. 
• Pontos regulares singulares.
• Equações de Euler. 
• Soluções em série próximo a pontos regulares singulares. 

• Teoria fundamental dos sistemas de equações diferenciais lineares. 
• Sistemas de equações homogêneas com coeficientes constantes.
• Soluções de problemas de autovalores e autovetores. 
• Sistemas de equações lineares não homogêneos.

• Definição e propriedades de transformadas de Laplace.
• Soluções de problemas de valores iniciais. 
• Equações diferenciais com funções descontínuas. 
• Integral de convolução. 

• Método de Euler (tangente). 
• Método de Runge-Kutta. 
• Introdução à teoria de estabilidade. 
• Sistemas de equações de primeira ordem. 

• Sistemas lineares, autônomos e fase planar. 
• Equações de predador-presa.
• Método de Liapunov. 
• Equações de Lorenz: caos e fator atratores. 

• Problemas de condições de contorno e fronteira. 
• Introdução à teoria das séries de Fourier.
• Equações com separação de variáveis.
• Equações de Laplace. 

• Discussão de soluções e teoria de equações diferenciais parciais.
• Discussão de equações parciais notórias.

• Edwards, C., and D. Penney. Elementary Differential Equations with Boundary Value Problems. 6th ed. Prentice Hall, 2003.
• Boyce, W.; DiPrima, R.; Meade, D. (2017). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. Wiley.
• Johnson, W. (1913). A Treatise on Ordinary and Partial Differential Equations. John Wiley and Sons.
• Coddington, E. A.; Levinson, N. (1955). Theory of Ordinary Differential Equations. McGraw-Hill.
• Tom M. Apostol. Calculus, Volume II, 2 Ed. John Wiley & Sons, 1969.