Processos estocásticos são objetos matemáticos (modelos) que variam no tempo de forma aleatória (família de variáveis aleatórias), sendo um ramo de estudo em teoria de probabilidades. Suas aplicações são vastas como em campos de pesquisa em neurologia, física, epidemiologia, genética, ecologia, machine learning, inteligência artificial, etc. O objetivo desta disciplina é apresentar conceitos elementares básicos e métodos matemáticos e estatísticos para a criação de modelos estocásticos, utilizando como laboratório exemplos conhecidos da literatura científica em geral.

80 horas.

• Dia 1: Cadeias de Markov (tempo) discretas. 
• Dia 2: Passeio aleatório (random walk). 
• Dia 3: Processo de Poisson. 
• Dia 4: Processo Gaussiano. 
• Dia 5: Processo de Wiener. 
• Dia 6: Processo de Levy. 
• Dia 7: Processo regenerativo (renewal theory). 
• Dia 8:  Processo de ramificação (branching process). 
• Dia 9: Processos de Markov contínuos. 
• Dia 10: Aplicações. 

• Introdução e conceitos elementares. 
• Classificação de estados. 
• Teoremas limites. 
• Distribuição estacionária. 
• Cadeias de Markov. 

• Introdução e conceitos elementares. 
• Tipos de passeio aleatório. 
• Análise sequencial. 
• Equação de Wald. 
• Teoria de flutuações. 

• Introdução e conceitos elementares. 
• Propriedades dos processos de Poisson. 
• Teoria de regeneração em processos de Poisson. 
• Caracterização de processos de Poisson. 
• Generalização e estatísticas de ordem em processos de Poisson. 

• Introdução e conceitos elementares. 
• Variância e estacionariedade. 
• Covariância de funções. 
• Movimento Browniano. 
• Redes neurais Bayesianas como processos Gaussianos.

• Processos de Wiener como limite de processos Gaussianos. 
• Conceitos elementares: covariância, correlação e propriedades. 
• Representação de Wiener. 
• Propriedades quantitativas e qualitativas. 
• Martingale Brownianos. 
• Processos de Wiener com valores complexos. 

• Introdução: Definição matemática.
• Propriedades incrementais. 
• Representações de Levy. 
• Decomposições de Levy. 
• Generalizações. 

• Teoremas e equação de regeneração. 
• Teorema do limite central. 
• Atraso e equilíbrio de processos de renovação. 
• Resíduos e excessos de ciclos (life time excess). 

• Introdução e conceitos elementares. 
• Propriedades de funções geradoras. 
• Probabilidade de extinção. 
• Processos de Markov de parâmetros contínuos. 

• Processos de espaço discreto. 
• Processos de estado contínuo. 

• Martingales. 
• Análise de séries temporais. 
• Equações diferenciais estocásticas.
• Teoria de filas (Queueing theory). 

• Hoel,P.G.; Port,S.C.,Stone,C.J. Introduction to Stochastics Process, Houghton-Mifflin.
• Karlin, S; Taylor, H.M. A First Course in Stochastic Process, Academic-Press.
• oseph L. Doob (1990). Stochastic processes. Wiley.
• Crispin Gardiner (2010). Stochastic Methods. Springer.
• Emanuel Parzen (2015). Stochastic Processes. Courier Dover Publications.
• Murray Rosenblatt (1962). Random Processes. Oxford University Press.