A disciplina de álgebra linear é muito importante, pois é a primeira disciplina que trata a matemática com a devida abstração e técnicas de provas e construções, apresentando conceitos gerais e abstratos como espaços vetoriais e operadores nestes espaços e como lidar com objetos como matrizes, vetores, tensores e outros tipos de arrays e funções mais gerais. Estes assuntos são muito importantes nos temas de aprendizado de máquina e redes neurais, pois ensinam como realizar cálculos matriciais da forma mais eficiente possível.

80 horas.

• Dia 1: Matrizes e sistemas lineares. 
• Dia 2: Espaços vetoriais. 
• Dia 3: Bases e dimensões. 
• Dia 4: Transformações lineares. 
• Dia 5: Espaços com produto interno. 
• Dia 6: Processos de ortonormalização. 
• Dia 7: Equações de autovetores e autovalores. 
• Dia 8: Processos de diagonalização. 
• Dia 9: Matrizes especiais. 
• Dia 10: Tópicos em matrizes. 

• Definição e propriedades de matrizes. 
• Operações com matrizes. 
• Matrizes especiais. 
• Determinantes. 
• Métodos de resolução de sistemas lineares. 

• Definição e propriedades. 
• Exemplos de espaços vetoriais. 
• Subespaços vetoriais. 
• Geradores de espaços vetoriais. 
• Coordenadas. 
• Dependência e independência linear. 

• Combinação linear e subespaço gerado. 
• Coordenadas e bases. 
• Dependência e independência linear. 
• Bases e dimensão. 
• Mudança de base. 

• Definição e propriedades. 
• Representação matricial. 
• Núcleo e imagem de transformações. 
• Operadores e propriedades. 

• Definição de espaços métricos. 
• Definição de espaços normados. 
• Definição e propriedades de produto interno. 
• ângulo, norma e bases.
• Ortogonalidade. 
• Desigualdades e identidades.
• Operadores e representação de grupos. 

• Bases ortogonais e normalização.
• Processo de Gram-Schmidt. 
• Complemento ortogonal.
• Decomposição ortogonal. 
• Coeficientes de Fourier. 

• Definição de autovetores e autovalores. 
• Representação em equações matriciais. 
• Matrizes especiais. 
• Aplicações. 

• Formas bilineares. 
• Representação matricial. 
• Diagonalização de formas bilineares. 
• Diagonalização de matrizes. 

• Representações de grupos.
• Tipos de matrizes. 
• Operadores representados por matrizes.
• Aplicações de matrizes. 

• Decomposição de matrizes em SVD. 
• Decomposição ortogonal de matrizes. 
• Quadrados mínimos. 
• Análises de componentes principais (PCA). 

• Anton, H. e Rorres, C. Álgebra Linear com Aplicações. Bookman, 8ª Edição, 2001.
• Callioli, C. A., Domingues, H. H. e Costa, R. F. Álgebra Linear e Aplicações. Atual Editora, 6ª Edição, 1990.
• Strang, G. Introduction to Linear Algebra. Wellesley-Cambridge Press. Third Edition, 2003.
• Watkins, D. S. Fundamentals of Matrix Computations. John Wiley & Sons, Third Edition, 2002.
• Tom M. Apostol. Calculus, Volume II, 2 Ed. John Wiley & Sons, 1969.
• E. L. Lima, Álgebra Linear, 4^a Ed., Coleção Matemática Universitária, IMPA, RJ, 2000.
• K. Hoffman and R. Kunze, Álgebra Linear, Livros Técnicos e Científicos, 1970.
• http://www.ime.unicamp.br/~pulino/ALESA/Texto/.