A disciplina de cálculo de funções escalares e vetoriais de várias variáveis é uma das mais importantes e que apresenta a base para disciplinas mais avançadas como equações diferenciais parciais e ordinárias, cálculo tensorial e geometria diferencial. Esta disciplina possui uma abordagem do ponto de vista da análise e da álgebra linear, tratando derivadas e diferenciais como transformações lineares entre espaços, lidando com estes operadores de uma maneira mais geral do que simples aplicações em funções escalares.

80 horas.

• Dia 1: Vetores e espaços lineares. 
• Dia 2: Matrizes e espaços lineares.
• Dia 3: Limite e continuidade. 
• Dia 4: Derivadas parciais de campos escalares.
• Dia 5: Derivadas parciais de campos vetoriais. 
• Dia 6: Integrais duplas e triplas.
• Dia 7: Troca de variáveis e técnicas de integração. 
• Dia 8: Integrais de linha e superfície. 
• Dia 9: Teoremas integrais. 
• Dia 10: Introdução à Otimização. 

• Funções escalares de várias variáveis. 
• Definição de vetores e suas propriedades. 
• Funções vetoriais de várias variáveis.
• Operadores vetoriais.
• Sistemas de coordenadas. 
• Curvas e superfícies. 
• Cinemática no plano e espaço. 

• Definição e propriedade de matrizes.
• Matrizes especiais. 
• Determinantes. 
• Produto vetorial.
• Jacobiano de transformações. 

• Funções de várias variáveis de campos escalares. 
• Funções de várias variáveis de campos vetoriais. 
• Definição de limite de funções de várias variáveis.
• Definição de caminhos paramétricos.
• Limites por caminhos e derivada direcional.

• Definição de derivadas parciais. 
• Definição de derivadas direcionais. 
• Regra da cadeia de campos escalares. 
• Derivada implícita de campos escalares.
• Diferencial total e propriedades.
• Derivadas de sistemas de coordenadas. 
• Jacobiano de transformações de coordenadas.

• Vetores, versores e curvas paramétricas. 
• Função vetorial de argumento escalar. 
• Derivadas direcionais e propriedades. 
• Derivadas de campos vetoriais e propriedades.
• Gradiente e rotacional de campos vetoriais. 
• Derivadas como transformações lineares. 

• Integrais duplas em coordenadas retangulares.
• Troca de variáveis em integrais duplas. 
• Cálculo de áreas e volumes através de integrais duplas. 
• Integrais triplas em coordenadas retangulares. 
• Integrais múltiplas definidas.
• Aplicações de integrais duplas e triplas. 
• Integrais próprias, impróprias. 

• Sistemas de coordenadas e variáveis.
• Troca de variáveis como transformações lineares . 
• Jacobiano de uma transformação de coordenadas. 
• Trocas de variáveis em integrais duplas.
• Trocas de variáveis em integrais triplas. 

• Campos vetoriais e parametrização de curvas.
• Integrais de linhas. 
• Integrais de superfície. 

• Teorema de Stokes. 
• Teorema de Green.
• Teorema do divergente.
• Aplicações dos teoremas. 

• Máximos, mínimos e pontos de sela.
• Multiplicadores de Lagrange. 
• Equações de Lagrange (Lagrangeana). 
• Métodos numéricos.

• Tom M. Apostol. Calculus, Volume I, 2 Ed. John Wiley & Sons, 1969.
• Tom M. Apostol. Calculus, Volume II, 2 Ed. John Wiley & Sons, 1969.
• http://library.um.edu.mo/ebooks/b31290735.pdf
• https://ocw.mit.edu/ans7870/resources/Strang/Edited/Calculus/Calculus.pdf
• http://www.karlin.mff.cuni.cz/~vybiral/MAII-2016/Demidovich-Problems-in-Mathematical-Analysis.pdf
• https://www.math.ksu.edu/~cochrane/m221/m221s19/CalculusVolume2.pdf