A disciplina de cálculo numérico tem como objetivo apresentar conceitos elementares de métodos numéricos e de aproximação para a resolução de problemas matemáticos, ou seja modelos algébricos, de equações diferenciais e simulações que aparecem comumente nas áreas de ciências naturais, sociais, de fisiologia, biologia e etc. O enfoque do curso é discutir a eficiência e otimização de erros de algoritmos de cálculo numérico e métodos de aproximação. O cálculo numérico tem como base conceitos matemáticos e estatísticos bem fundamentados do ponto de vista teórico o que significa que o seu estudo independe de qual linguagem computacional estiver sendo utilizada.

80 horas.

• Dia 1: Zeros reais de funções reais. 
• Dia 2: Métodos para resolução de sistemas lineares. 
• Dia 3: Métodos para resolução de sistemas não lineares. 
• Dia 4: Introdução à Interpolação (por funções e polinômios).
• Dia 5: Introdução à Integração numérica. 
• Dia 6: Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias.
• Dia 7: Soluções de equações de ordem superior.
• Dia 8: Métodos matriciais – parte I. 
• Dia 9: Métodos matriciais – parte II. 
• Dia 10: Introdução à pesquisa operacional. 

• Isolamento de raízes. 
• Métodos iterativos para zero de funções. 
• Equações polinomiais.

• Método de eliminação de Gauss.
• Estratégia do pivoteamento (eliminação de Gauss). 
• Fatoração LU. 
• Fatoração de Cholesky. 
• Método de Gauss-Jacobi.
• Método de Gauss-Seidel. 

• Método de Newton. 
• Método de Newton modificado. 
• Método quase Newton. 

• Interpolação polinomial.
• Formas de Newton e Lagrange. 
• Fenômeno de Runge.
• Funções spline em interpolação. 
• Ajuste de curvas por quadrados mínimos.

• Integrais de Riemann. 
• Fórmulas de Newton-Cotes (trapézio e Simpson).
• Quadratura Gaussiana.

• Problema do valor inicial.
• Método de Runge-Kutta. 
• Método de Euler.
• Método de integração exponencial em primeira ordem.

• Problema de valor de contorno.
• Método de diferenças finitas para equações diferenciais ordinárias.
• Método de diferenças finitas para equações diferenciais parciais. 

• Equações de autovalores e autovetores. 
• Introdução à teoria de operadores.
• Singular value decomposition (SVD). 
• Principal component analysis (PCA). 

• Gradiente descendente. 
• Backpropagation. 
• Estrutura de redes neurais para deep learning. 

• Visualização e otimização de problemas lineares. 
• Solução e otimização de problemas não lineares. 
• Método simplex.

• M. A. Gomes Ruggiero, V. L. da Rocha Lopes. Cálculo Numérico – Aspectos Teóricos e Computacionais, 2ª edição, Editora Pearson, 1997.
• M.C. Cunha. Métodos Numéricos. 2a edição, Editora da Unicamp, 2000.
• D. S. Watkins, Fundamentals of Matrix Computations, New Jersey: John Wiley & Sons, 3. Ed, 2010
• Trefethen, Lloyd N. and David Bau III. Numerical Linear Algebra. SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997. 
• Arieh Iserles, A first course in the numerical analysis of differential equations. U.K.: Cambridge University Press, 2009.
• K. Atkinson, Theoretical numerical analysis: a functional analysis framework, 3rd ed, 2010.
• E. Hairer, S.P. Norsett, G. Wanner., Solving ordinary differential equations I: nonstiff problems I., ed. 2009