Cálculo Diferencial e Integral

O curso de cálculo diferencial e integral de uma variável trata de funções, continuidade e limites, derivadas, integrais, aplicações, teoremas, aproximação de integrais e séries de Taylor. A disciplina é um dos pilares fundamentais na matemática moderna e serve como base para o desenvolvimento de outras ferramentas matemáticas, necessárias na formação de um cientista de dados.

80 horas.

• Dia 1: Revisão de matemática fundamental. 
• Dia 2: Revisão de matemática elementar. 
• Dia 3: Conceito de funções, limites e continuidade. 
• Dia 4: Derivadas. 
• Dia 5: Aplicações de derivadas. 
• Dia 6: Integrais. 
• Dia 7: Aplicações de integrais. 
• Dia 8: Técnicas de integração. 
• Dia 9: Teoremas importantes. 
• Dia 10: Aproximações de integrais e séries de Taylor. 

• Introdução à linguagem de conjuntos. 
• Conjuntos de números. 

• Fatoração de binômios. 

• Simplificação de expressões algébricas. 
• Resolução de equações do primeiro grau. 
• Exponenciação. 
• Logaritmos. 

• Noções de lógica booleana. 

• Conjuntos de números e notação.

• Definição de função em linguagem de conjuntos. 

• Tipos de funções. 

• Trigonometria. 

• Polinômios. 

• Definição formal de funções. 

• Teoremas importantes. 

• Noções de limite de uma função. 

• Continuidade de funções. 

• Definição de derivadas por limites.

• Exemplos de derivadas fundamentais. 

• Derivadas de funções trigonométricas. 

• Regras de derivação. 

• Diferenciação implícita. 

• Diferenciação de funções inversas. 

• Aproximações lineares.

• Aproximações quadráticas. 

• Comportamento de funções: crescimento e decréscimo. 

• Problemas de otimização (máximos e mínimos). 

• Taxas de variação e aplicação em cinemática. 

• Variação de funções: inflexão, concavidade e extremos. 

• Interpretação geométrica de derivadas. 

• Soma de Riemann e aproximação de integrais por somas. 

• Integrais indefinidas. 

• Teorema fundamental do cálculo. 

• Antiderivadas. 

• Integrais de funções elementares. 

• Integrais definidas. 

• Interpretação geométrica de integrais. 

• Cálculo de áreas através de integrais. 

• Interpretação geométrica de integrais. 

• Aproximação numérica de integrais. 

• Cálculo de volumes de sólidos.

• Integral Gaussiana. 

• Aplicações em probabilidade. 

• Integrais trigonométricas. 

• Integração por partes. 

• Método de frações parciais. 

• Integrais por substituições não elementares. 

• Integrais recursivas. 

• Integrais de funções especiais. 

• Derivação no sinal da integral. 

• Teorema fundamental do cálculo. 

• Segundo teorema fundamental do cálculo. 

• Teorema de Rolle. 

• Teorema do valor médio. 

• Teorema de Cauchy. 

• Regra de L’Hopital. 

• Teorema do anulamento. 

• Teorema da limitação. 

• Integrais impróprias.

• Comparação de integrais.

• Aproximações numéricas para cálculo de integrais. 

• Aproximações lineares. 

• Séries de Taylor. 

• Séries de Maclaurin. 

• Stewart, James. Cálculo, vol.1.   5a. ou 6a. ou 7a. ed.  São Paulo, Cengage Learning.
• Guidorizzi, H. L. Um curso de cálculo, vol. 1.  5.ed. Rio de Janeiro, LTC, 2001.
• Edwards, C. H. & Penney, D. E. Cálculo com geometria analítica, vol. 1.    São Paulo, Prentice-Hall, 1997.
• Leithold, L. O cálculo com geometria analítica, vol. 1. 3.ed.  São Paulo, Harbra, 1994.
• https://www.ime.unicamp.br/~deleo/MS123/UERJ.pdf.