Nesta disciplina apresentaremos conceitos introdutórios fundamentais sobre técnicas de modelagem estatística e matemática. Fenômenos observáveis, sejam eles naturais ou não, podem ser descritos de forma quantitativa por equações e fórmulas matemáticas com o objetivo de obter graus aceitáveis de previsibilidade destes fenômenos. Abordaremos a metodologia científica e como criar hipóteses e desenhar experimentos.

80 horas.

• Dia 1: Conceitos introdutórios.
• Dia 2: Princípios de modelagem matemática. 
• Dia 3: Princípios de modelagem estatística. 
• Dia 4: Mínimos quadrados e modelos de regressão linear. 
• Dia 5: Ajuste de curvas experimentais vs modelos teóricos. 
• Dia 6: Modelos lineares generalizados.
• Dia 7: Modelos por equações diferenciais. 
• Dia 8: Cadeias de Markov e simulações Monte Carlo. 
• Dia 9: Modelos de inferência Bayesiana .
• Dia 10: Simulação computacional de modelos. 

• O que são modelos. 
• Descrição matemática de fenômenos. 
• O que são modelos matemáticos. 
• O que são modelos estatísticos. 
• Metodologia científica. 
• Verificação de hipóteses.
• Exemplos de modelos. 
• Simulações computacionais. 

• introdução: funções, variáveis e parâmetros de modelos. 
• Equação matemática de um modelo. 
• Classificação de modelos: linear, estático, dinâmico, explícito, determinístico, etc. 
• Otimização linear de modelos. 
• Otimização matemática. 

• Distribuições de probabilidade. 
• Parâmetros de modelos estatísticos. 
• Dimensões de um modelo estatístico.
• Blend de modelos estatísticos (multinível). 
• Indicadores para comparação de modelos. 

• Introdução: Definições e propriedades. 
• Método dos mínimos quadrados. 
• Interpretação gráfica de modelos. 
• Ajuste de modelos não lineares em lineares.

• Coletando dados experimentais. 
• Gráficos experimentais de modelos.
• Ajuste de curvas de modelos. 
• Interpolação polinomial. 
• Interpolação por funções. 

• Modelos de logit. 
• Modelos de probit.
• Maximum likelyhood. 
• Comparação com modelos lineares gerais.

• Modelos com equações diferenciais ordinárias.
• Modelos com sistemas de equações diferenciais ordinárias.
• Modelos com equações diferenciais parciais. 

• Introdução aos Processos estocásticos. 
• Simulações Monte Carlo com variáveis aleatórias.
• Cadeias de Markov e simullações de Monte Carlo.

• Conceitos introdutórios sobre modelos Bayesianos. 
• Modelos Bayesianos hierárquicos. 
• Redes Bayesianas. 

• Tópicos e discussão de casos em simulação computacional. 
• Observação: Tópicos podem variar dependendo do instrutor.

• Bender, E.A. 1978. An introduction to mathematical modelling. Wiley, New York.
• Cross, M. and Moscardini, A.O. 1985. Learning the art of mathematical modelling. Ellis Horwood Ltd. Chichester.
• Aris, Rutherford [ 1978 ] ( 1994 ). Mathematical Modelling Techniques, New York: Dover.
• Bender, E.A. [ 1978 ] ( 2000 ). An Introduction to Mathematical Modeling, New York: Dover. 
• Davison, A. C. (2008), Statistical Models, Cambridge University Press
• Freedman, D. A. (2009), Statistical Models, Cambridge University Press
• Kroese, D. P.; Chan, J. C. C. (2014), Statistical Modeling and Computation, Springer