Modelos matemáticos são metodologias e ferramentas utilizadas para descrever o comportamento de sistemas e fenômenos físicos, químicos, sociais, econômicos, fisiológicos, etc. As ferramentas matemáticas e estatísticas são utilizadas juntamente com a metodologia científica para aliar dados experimentais à teorias e escrever funções e equações matemáticas para descrever a dinâmica dos fenômenos analisados. Nesta disciplina vamos tratar de algumas ferramentas como equações diferenciais ordinárias e parciais e modelos fenomenológicos.

80 horas.

• Dia 1: Introdução à modelos matemáticos. 
• Dia 2: Análise empírica de dados experimentais.
• Dia 3: Introdução à fenomenologia. 
• Dia 4: Modelos de equações diferenciais ordinárias – parte 1. 
• Dia 5: Modelos de equações diferenciais ordinárias – parte 2. 
• Dia 6: Modelos de equações diferenciais parciais – parte 1. 
• Dia 7: Modelos de equações diferenciais parciais – parte 2. 
• Dia 8: Introdução aos sistemas dinâmicos. 
• Dia 9: Processos estocásticos – parte 1. 
• Dia 10: Processos estocásticos – parte 2. 

• Conceitos fundamentais sobre modelos e fenômenos. 
• Modelos matemáticos em ciências físicas. 
• Modelos matemáticos em ciências químicas. 
• Modelos matemáticos em ciências sociais. 
• Modelos matemáticos em ciências médicas. 
• Modelos matemáticos em ciências biológicas. 
• Modelos matemáticos em ciências econômicas. 
• Modelos matemáticos em finanças. 

• Introdução à teoria de incertezas experimentais. 
• Introdução à teoria de erros em experimentação. 
• Testes estatísticos para estimação de erros. 
• Métodos dos mínimos quadrados. 
• Ajustes de parâmetros para modelos lineares. 

• Interpolação polinomial para dados empíricos. 
• Mínimos quadrados e ajuste de curvas teóricas. 
• Testes estatísticos de ajuste de curvas teóricas. 
• Modelos de regressão linear. 

• Soluções de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. 
• Soluções de equações diferenciais ordinárias de segunda ordem. 
• O modelo para o oscilador harmônico clássico. 
• Soluções de sistemas de equações diferenciais ordinárias. 

• Modelos de equações diferenciais ordinárias em epidemiologia. 
• Modelos de equações diferenciais ordinárias em ecologia. 
• Modelos de equações diferenciais ordinárias em dinâmica molecular. 
• Modelos de equações diferenciais ordinárias de redes. 

• Introdução às equações diferenciais parciais. 
• Modelos que usam a equação de ondas. 
• Modelos que usam a equação de calor (difusão). 
• Equação de Poisson. 
• Equação de Laplace. 
• Equação de Klein-Gordon. 
• Equação de Helmholtz. 
• Equação de Black-Scholes

• Modelos em ciências socio-econômicas. 
• Modelos de difusão de notícias em redes sociais. 
• Modelos epidemiológicos. 
• Modelos macroeconômicos. 

• Introdução e conceitos elementares. 
• Modelando sistemas complexos com machine learning. 
• Sistemas Hamiltonianos. 

• Introdução e conceitos elementares. 
• Processos de Bernoulli. 
• Passeio aleatório. 
• Processo de Wiener. 

• Introdução à Martingale. 
• Processo de Poisson. 
• Cadeias de Markov. 
• Equações diferenciais estocásticas. 

• Aris, Rutherford [ 1978 ] ( 1994 ). Mathematical Modelling Techniques, New York: Dover.
• Bender, E.A. [ 1978 ] ( 2000 ). An Introduction to Mathematical Modeling, New York: Dover.
• Dubois, G. (2018) “Modeling and Simulation”, Taylor & Francis, CRC Press.
• Lin, C.C. & Segel, L.A. ( 1988 ). Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences, Philadelphia: SIAM.
• Dennis G. Zill (15 March 2012). A First Course in Differential Equations with Modeling Applications. Cengage Learning.
• Harper, Charlie (1976), Introduction to Mathematical Physics, New Jersey: Prentice-Hall.
• Levin, David Asher, Y. Peres, and Elizabeth L. Wilmer. Markov Chains and Mixing Times. American Mathematical Society, 2008.
• Williams, D. Probability with Martingales. Cambridge University Press, 1991.
• Brémaud, Pierre. Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues. Springer, 2008.