Uma das disrupturas para quem escolhe um curso universitário de exatas é o cálculo diferencial e integral. Esse post tem o objetivo de desmistificar alguns mitos sobre o tópico, e ajudar quem está iniciando na Universidade.
Algumas considerações
É importante ter uma boa base, e isso vale para tudo, mas é impossível saber tudo e estar sempre preparado. É importante preparar o espírito de enfrentar o desconhecido, e adquirir o ferramental necessário enquanto se estuda um assunto pela primeira vez. Não se prive de começar a estudar coisas um pouco mais avançados só por que você está inseguro em relação a sua base. Na pior das hipóteses, pegar algo avançado para estudar pode te abrir horizontes, e evidenciar quais conceitos você precisa estudar ou rever. Mas de fato, para quem quer fazer um curso de exatas é necessário desenvolver algumas habilidades específicas bem elementares, alguns exemplos abaixo (essa não é uma lista exaustiva de pré requisitos, mas conceitos básicos que devem ser conquistados no ensino médio):
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Dominar álgebra e aritmética básica, saber lidar com frações, simplificações, exponenciais, logaritmos, simplificar expressões, resolver equações lineares e quadráticas, entender o conceito de variável. Saber fatorar binômios, trinômios, racionalização, operar com radicais.
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Entender linguagem matemática, e usar símbolos lógicos, de igualdade, desigualdade, operações básicas, pertinência de elementos em conjuntos, conjuntos em conjuntos, entender a definição de função que leva um conjunto a outro, composição de funções, inversa de funções, conjuntos domínio, imagem, contra domínio.
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Saber o que é um gráfico de uma função, o valor de uma função em um ponto, conhecer funções como módulo, exponencial, logaritmo e funções trigonométricas.
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Para resolução de integrais é importante saber transformar funções trigonométricas, como redução de arco, arco duplo, identidades trigonométricas elementares.
Dicas de Estudo
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Não adianta se desesperar e ficar ansioso. É preciso paciência, ler com calma e refletir sobre o que está lendo. Os conceitos não são triviais, e demoram a ser assimilados mesmo. Não se pressione a entender de forma instantânea. Ao invés disso reflita com serenidade sobre o que está lendo. (Essa dica vale para qualquer assunto, na verdade)
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Não se preocupe em entender todos os detalhes, nem resolver todos os exercícios de uma só vez. É importante entender os principais conceitos, e resolver exercícios que testem o entendimento. Resolver baterias de exercícios mecânicos, ou gastar muito tempo buscando por quês filosóficos para definições são falta de eficiência para um primeiro estudo.
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Se você é auto didata, utilize fóruns de internet para tirar suas dúvidas. Procure resolver sozinho antes de perguntar, e sempre tente formular suas perguntas de uma forma simples e objetiva. Não exite em perguntar.
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Se você está fazendo o curso na faculdade, utilize todos os recursos oferecidos. Vá nas aulas, pergunte quando tiver dúvidas, utilize as aulas de monitoria, resolva as listas de exercício, leia o livro texto sugerido pelo professor (não fique só nas notas de aula, elas ajudam e servem como guia, mas não substituem os livros), e troque ideias com seus colegas de turma, teste seu entendimento e compare suas soluções com de seus colegas, é sempre possível aprender algo novo escutando outro ponto de vista.
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Não se preocupe em conseguir demonstrar todos os teoremas da primeira vez que estudar. O mais importante é entender os conceitos por trás dos teoremas, saber como e onde aplicá-los e entender os algoritmos de cálculo (especialmente se você estiver num curso de física ou engenharia). Revisite esses teoremas quando estiver com sua base mais solidificada e tiver mais maturidade em “falar matemática”.
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O estudo é uma atividade que necessita de persistência, são necessárias muitas “horas de vôo” para dominar um assunto.
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Escreva bastante, “o conhecimento entra pela ponta dos dedos”. Não se aprende matemática de forma contemplativa. É necessário fazer esboços, desenhar soluções, “abrir as contas”, resolver exercícios, fazer resumos dos principais pontos, e sempre utilizar bons livros para revisitar conceitos.
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Busque exemplos e aplicações. Matemática é uma construção abstrata, mas estudar matemática apenas com definições e demonstrações não ajuda a construir conhecimento, e depois você esquece o que estudou. Procure construir seus próprios exemplos, e refletir em como as coisas se conectam. No início é difícil fazer isso pela falta de maturidade, mas com o tempo isso vai ficando mais fácil.
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No início de uma graduação é necessário ter disciplina, estudar todos os dias, manter um caderno com anotações (para não perder tempo refazendo exercícios mais complexos)
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Use e abuse de recursos online, como MIT OCW, Khan Academy, video aulas de youtube, além dos fóruns, etc.
Bibliografia
Abaixo uma seleção (não exaustiva) de livros que conheço, divididos em categorias:
Livros de pré requisitos
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Gelson Iezzi, Fundamentos da Matemática Elementar (volumes: 1, 2, 3)
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Stewart, J. Precalculus: Mathematics for Calculus
Livros introdutórios/pré cálculo
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Gelson Iezzi, Fundamentos da Matemática Elementar (volume 8)
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Thompson, J.E. Calculus for the practical man
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Spivak, M. The Hitchhiker Guide’s to Calculus
Livros Texto amplamente usados (bem básicos, voltados para aplicações)
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James Stewart, Calculus
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Leithold, L. Calculus
Livros inspiradores (com linguagem cativante, aplicações em física e escritos por grandes autores)
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Courant, R. Introduction to Calculus and Analysis (volume 1)
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Spivak, M. Calculus
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Hardy, G.H. A Course of Pure Mathematics
Livros mais rigorosos
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Guidorizzi, H.L. Um curso de cálculo (volume 1)
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Apostol, T. Calculus (volume 1)
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Demidovitch, B. Problems in Mathematical Analysis
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Courant, R. Differential and Integral Calculus
Livros para cursos avançados de cálculo (multivariáveis)
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Marsden & Tromba, Vector Calculus
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Marsden, J. Elementary Real Analysis
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Lang, S. Calculus of Several Variables
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Apostol, T. Calculus (volume 2)
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Edwards, C.H. Advanced Calculus of Several Variables
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Edwards, H.M. Advanced Calculus A Differential Forms Approach
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Spivak, M. Calculus on Manifolds: A Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus
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